ที่มาของค่าe=2.718281828... ที่น่าทึ่ง!!!

เนื่องจากทีมงานcalcool ไม่ค่อยได้อัพโพสต์ใหม่ วันนี้ก็อยากอัพเกี่ยวกับบทความคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจอีกอย่าง ที่หลายคนถามว่าเรียน ค่า e ไปทำไมเพราะ ตอนเรียนมัธยมปลายจะมีเนื้อหาในเรื่องเลขชี้กำลัง และลอการิทึม อยู่นิดเดียวในมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง ลอการิทึมธรรมชาติ พอเข้ามหาวิทยาลัยได้ใช้ ค่า e เพียบเลย!!! ผมได้เอาบทความที่มีอยู่แล้วมาเผยแพร่เพิ่มเติมกับค่า e ลองอ่านดูได้เลย^^

 

ตัวเลข e มีค่าประมาณ 2.718281828... ดูเผิน ๆ แล้ว ไม่น่าโดนใจอะไร แต่เอาเข้าจริง e เป็นตัวเลขที่นักคณิตศาสตร์หลงใหลเอามากๆ เพราะมีคุณสมบัติที่น่ารัก(ทางคณิตศาสตร์)อยู่หลายประการ และเป็นน้องเล็ก ถ้าเทียบกับพี่ใหญ่ เช่น ค่า ¶, ค่า Ø หรือ ค่า i

 

นักคณิตศาสตร์หลายท่านเฉี่ยวไปเฉี่ยวมากับการ “ค้นพบ” ค่า e ในที่ต่าง ๆ เช่น การศึกษาฟังก์ชันลอการิทึม (logarithm function), ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (exponential function) หรือ พื้นที่ของกราฟไฮเพอร์โบลา แต่ค่า e ก็ถูกปล่อยให้ลอยนวลอยู่ จนกระทั่ง จาคอบ (Jacob Bernulli) แห่งตระกูลแบร์นูลลี (เป็นตระกูลที่ผลิตนักคณิตศาสตร์โด่งดังถึงสิบสามคน คล้ายกับตระกูลหยาง แห่งบู๊ลิ้มที่ผลิตขุนศึกมากมาย) ให้ความหมายของค่า e ได้เป็นคนแรกในปี พ.ศ. 2240 ถัดมาประมาณ พ.ศ. 2260 ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาติสวิส ได้ตีแผ่เบื้องหลัง (ด้านดี) ของค่า e ออกมามากมาย

jakob_bernoulli

จาคอบ แบร์นูลลี

Continue reading

มีโจทย์ อินทิเกรต 2 ชั้น และ ฟังก์ชันหลายตัวแปรมาฝาก

มีคนถามโจทย์เข้ามาก้อเลยเอามาลงให้คนอิ่นๆและผู้สนใจได้ศึกษากัน ถ้าใครมีโจทย์ก้อถามมาได้ในเวปหรือไม่ก้อใน facebook ได้เรย บางครั้งอาจใช้เวลาลงนานหน่อยเพราะมันเยอะก้อขออภัย.... โจทย์ลิงค์ตามรูปเรยๆ^^

 

1. curl1-copy
2. intdouble3-copy
3. intdouble4-copy

Continue reading

โจทย์อินทิเกรตเพิ่มเติม

ขณะนี้ได้ทำโจทย์อินทิเกรตลงเพิ่มสำหรับคนที่ถามมาลงในเวปไซต์นี้เพื่อให้หลายคนได้เก็บไว้ศึกษา โจทย์ที่เพิ่มมาเป็นรูปแบบง่ายๆในการแทนค่าตัวแปร u และการจัดรูปให้อินทิเกรตง่ายๆหน่อย ลองศึกษาดูได้สำหรับคนที่สนใจ

ตามลิ้งด้านล่างเลย^^

1. int1copy
2. int2copy
3. int3copy
4. int4copy
5. int5copy
6. subs-copy

Continue reading