โจทย์ข้อ นี้ใช้ในการตั้งราคาของสินค้าที่มีการรับประกัน เช่น เรารู้อายุการใช้งานของโน๊ตบุ๊คเครื่องนึง เราจึงตั้งเรทการจ่ายค่าประกันสินค้าขึ้นมา โดยคำนวนให้เราซึ่งเป็นผู้ขายและผู้ซื้อเจ็บตัวน้อยที่สุด จะได้ ราคาจริง+ค่าประกัน = ราคาขาย เช่นตัวอย่างโจทย์
บริษัทแคลคูล ประกันภัย จำกัด ขาย โน๊ตบุ๊ค ที่มีรับประกันสินค้าโดย จะจ่ายเงิน x บาทถ้าโน๊ตบุ๊คพังในปีแรก และจะจ่าย 0.5x บาท ถ้าชิ้นส่วนอุปกรณ์เกิดพังในปีที่ 2 หรือ 3 แต่ถ้าเกิดความเสียหายหลังจาก 3 ปีแรก จะไม่มีการจ่ายค่าประกัน กำหนดให้ระยะเวลาการเกิดความเสียหายของชิ้นส่วนอุปกรณ์หลังจากซื้อ เป็นการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล พร้อมด้วยค่าเฉลี่ย 10 ปี
ค่า x ควรเป็นเท่าใดเมื่อ ถ้าค่าคาดหมายของการจ่ายเงินประกันของทุกกรณี เป็น 1,000 บาท
(กำหนดให้ ฟังก์ชันการแจกแจงแบบเอ๊กซ์โปเนนเชียลคือ
เมื่อ 
= ค่าเฉลี่ย )
วิธีทำ กำหนดให้ T เป็นเวลาหลังจากการซื้อ และ P เป็นจำนวนการจ่ายเงินภายใต้การรับประกัน
จะได้
และ
เราต้องการหาค่า x ที่เป็นค่าคาดหมายเฉลี่ยของการจ่ายเงินทุกกรณี ดังนั้น
ดังนั้นค่า x ที่ควรกำหนดการจ่ายประกันสูงสุดคือ 5,644 บาท
ซึ่งหมายถึง ถ้าลูกค้าจ่ายค่าประกันมา 1,000 บาท ลูกค้าจะเคลมได้ สูงสุด 5,644 บาท ของปีแรก ปี2-3 ก็ครึ่งหนึ่งของราคานี้ อันนี้เป็นเรื่องตัวเลขความลับของบริษัท ที่เราคำนวนได้เพื่อที่ให้เราไม่ขาดทุนเยอะจากการขอเคลม และตั้งราคาสินค้าได้อย่างเหมาะสม งง มั้ยเอ่ย?? 😀
